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概率论,由条件概率密度函数,求边缘密度函数。具体题目请点开看图片

见图.

(1),按照定义,X的边缘分布的密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,x)3xdy=3x,0<x<1、fX(x)=0,x其它.同理,Y的边缘分布的密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(y,1)3xdx=(3/2)(1-y),0<y<1、fX(x)=0,y其它.(2),按照定义,X对Y即(X丨Y)时的的密度函

对于第一个分布函数,当x=0、y>0时,F(0,y)=-e^(-y)y1>0时,F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)=1-e^(x2)-1+e^(x2)-1+e^(x1)+1-e^(x1)=0,即在任意矩形区间概率均为0,从而在整个平面上概率为0,因此概率密度处处为0.

这样写会没有问题F(x):=∫f(x,y)dy 积分区间(∞,∞)=∫6xydy (x~1) 当x=1,f(x)=0;2.Y的边缘密度:当0

是边缘密度函数吧 求X的边缘密度函数 就是对Y从负无穷到正无穷积分 同理对Y求边缘密度函数 就是对X从负无穷到正无穷积分 被积函数都是f(x,y)

问题在于,你求出f(xy)之后的积分范围不应该是1到正无穷,这时候需要注意的条件是y是小于等于x的,所以这时候你的积分范围应该是y到正无穷,这时候算出来的自然是带y的式子.

联合密度函数对y积分 y从x平方到1 得到X的边缘概率密度 联合密度函数对积分 x从-根号y到根号y 得到Y的边缘概率密度 过程如下:

题目求的是边缘分布函数,而不是边缘概率密度.FX(x) = F(x,∞) = 1-e(-0.5x)次方

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你要是只想套公式,很简单的,画出x ,y 约束条件,在阴影部分内对f(x,y)进行二重积分即可.这样从图中可以看到x 的积分范围是从0到1.如果你想理解透彻,首先,你要明白双重积分.先说一次积分,它的几何意义是那个曲线某个

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