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求1/(x^2+A^2)的不定积分

1/(x^2+a^2)的不定积分求解过程如下:这里先是对x+a提取a,使得它变成a(1+(x/a)),然后就可以套用公式,然后求出最后结果.对应这样的问题,我们要注意的是dx和dx/a,上述过程中还有一步把dx变成了dx/a,然后把x/a看成一个整体.扩展资料:不定积分的积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a+x^2) (a>0)的积分等等:含有x^2±α^2的积分 参考资料:搜狗百科积分公式

∫ln(x+根号(x^2+1))dx =xln(x+√(x+1))-∫xdln(x+√(x+1)) =xln(x+√(x+1))-∫x/√(x+1)dx =xln(x+√(x+1))-∫1/2√(x+1) d(x+1) =xln(x+√(x+1))-√(x+1)+c

∫1/(x+a)dx=(1/a)∫1/[(x/√a)+1]dx=(√a/a)∫1/[(x/√a)+1]d(x/√a)=(√a/a)arctan(x/√a)+CC为任意常数

代入x=atanu即可解决问题:dx=asecudu(x+a)=(a+atanu)=(asecu)=asecu 即(x+a)=a/cosu cosu=a/(x+a)→cosu=a/√(x+a) sinu=x/√(x+a) ∴∫dx/(a+x)=∫asecu/(asecu)

x=atant dx=a(sect)^2dtdx\(x^2+a^2)^(3\2)=cost\a^2dt∫cost\a^2dt=sint\a^2+C原式=x\a^2(x^2+a^2)^(1\2)+C

答:需要分两种情况:a=0和a≠0,后面一种情况直接利用积分表公式

你好!令x=atant dx=asec^2tdt 原式=∫cos^2t/a^3 dt=1/2a^3*∫1+cos2t dt=1/2a^3*(t+sin2t/2)=1/2a^3*[arctan(x/a)+sin(2arctan(x/a))/2] 如果对你有帮助,望采纳.

∫1/[x^2+a^2]^2 dxletx = atanydx = a(secy)^2dy∫1/[x^2+a^2]^2 dx=∫1/[a^3(secy)^2] dy=(1/a^3)∫ (cosy)^2 dy=(1/(2a^3) ) ∫(cos2y+1) dy= (1/(2a^3) ) [(sin2y)/2 + y ]+ Cx = atanytany = x/asin2y = 2sinycosy = (2ax) /(x^2+a^2)∫1/[x^2+a^2]^2 dx=(1/(2a^3) ) [(sin2y)/2 + y ]+ C= (1/(2a^3) ) [ax /(x^2+a^2) + arctan(x/a)] +C

∫1/(x^2+a^2)dx=1/a^2 ∫1/(1+(x/a)^2)dx=1/a∫1/(1+(x/a)^2)d(x/a)=1/a *arctan(x/a)+c

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