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如图,已知四棱锥PCD的底面是矩形,侧面PAB是正三角形,且平面PAB⊥平面ABCD,E是PA...

(1)证明:连结EM,(2分)∵四边形ABCD是矩形,∴M为AC的中点.(3分)∵E是PA的中点,∴EM是三角形PAC的中位线,(4分)∴EM∥PC.(5分)∵EM平面EBD,PC不包含于平面EBD,∴PC∥平面EBD.(7分)(2)∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,而AD⊥AB,∴AD⊥平面PAB,∵BE平面PAB,∴AD⊥BE,(8分)又∵△PAB是等边三角形,且E是PA的中点,∴BE⊥AE,又BE∩AD=A,∴BE⊥平面AED,(10分)又BE平面EBD,∴平面BED⊥平面AED.(12)

解答:(1)证明:连结EM,∵四边形ABCD是矩形,∴M为AC的中点,∵E是PA的中点,∴EM是△PAC的中位线,∴EM∥PC,∵EM?平面EBD,PC不包含于平面EBD,∴PC∥平面EBD.(2)∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,而AD⊥AB,∴AD⊥平面PAB,∵BE?平面PAB,∴AD⊥BE,又∵△PAB是等边三角形,且E是PA的中点,∴BE⊥AE,又AE∩AD=A,∴BE⊥平面AED.

(1)过p做PE⊥AB 且平面PAB⊥平面ABCD则PE⊥平面ABCDPE⊥ED且ED⊥ACAC⊥平面PEDAC⊥PD

证明:(Ⅰ)由题意可得:平面PAB⊥平面ABCD平面PAB∩平面ABCD=AB矩形ABCDAB⊥BCBC平面ABCD,所以BC⊥平面PAB.又因为BC平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB.(Ⅱ)根据题意可得:矩形ABCDBC∥ADBC平面PADAD平面PAD,所以根据线面平行的判定定理可得:BC∥平面PAD.(Ⅲ) 由(II)可得:BC∥平面PAD,并且BC平面PBC,平面PAD∩平面PBC=直线l,所以BC∥l,又因为BC⊥平面PAB,所以l⊥平面PAB.

(1)证明:在矩形ABCD中,连接AC,设AC、BD交点为O,则O是AC中点.又E是PA中点,所以EO是△PAC的中位线,所以PC∥EO…(3分)又EO平面EBD,PC平面

(1)证明:∵侧面PAB⊥底面ABCD,且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,∴在矩形ABCD中,BC⊥侧面PAB,(2)在矩形ABCD中,AD ∥ BC,BC⊥侧面PAB,∴AD⊥侧面PAB,又AD平面PAD,∴侧面PAD⊥侧面PAB.

证明:(Ⅰ)如图连接AC,设AC∩BD=Q,又点E是PC的中点,则在△PAC中,中位线EQ∥PA,又EQ平面BDE,PA平面BDE.所以PA∥平面BDE(Ⅱ)依据题意可得:PA=AB=PB=2,取AB中点O,所以PO⊥AB,且PO=3又平面PAB⊥平面

(1)证明:取AB中点H,则由PA=PB,得PH⊥AB,又平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB,所以PH⊥平面ABCD.以H为原点,建立空间直角坐标系H-xyz(如图).则A(1,0,0),B(1,0,0),D(1,2,0),C(1,2,0),P(0,0,3)…..(2分)∵PD=(1,2,3),AC=(2,2,0),…..(4分)∴PD 作业帮用户 2016-11-23 举报 问题解析 (1)证明PH⊥平面ABCD,以H为原点,建立空间直角坐标系,用坐标表示向量,利用向量的数量积为0,即可证得结论;(2)假设在棱PA上存在一点E,不妨设AE=λAP(0

证明:(Ⅰ)取AB中点H,连接PH,CH,∵PAB是正三角形,H为AB中点,AB=2,∴PH⊥AB,且PH=3.…(2分)∵ABCD是矩形,AB=2,BC=2,∴CH=1+2=3.又∵PC=6,∴PC2=PH2+CH2,∴PH⊥CH.∵AB∩CH=H,∴PH⊥平面ABCD.∵PH平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABCD.…(4分)(Ⅱ) ()以H为原点建立如图所示的空间坐标系H-xyz,设AE=λAP(0

(Ⅰ)证明:如图,连接AC,设AC∩BD=O,∵点E是PC的中点,∴EO∥PA,又EO面BDE,PA面BDE,∴PA∥面BDE;(Ⅱ) ∵PA=PB=AB=1,取AB的中点M.∴PM⊥AB,且PM=32,∵面PAB⊥面ABCD,面PAB∩面ABCD=AB,∴PM⊥面ABCD,作FN∥PM交AB于点N,∴FN⊥面ABCD.∵PF=13PA,∴FN=23PM=23*32=33.∵四边形ABCD是矩形,∴BC⊥面PAB,则△PBC为直角三角形,又PC=2,可得BC=3.∴VB-AFD=VF-ABD=13SABDFN=13*12*1*3*33=16.

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