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如图,已知E是角AOB的平分线上一点,EC垂直OA于C

(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C,D是垂足,∴DE=CE.在Rt△EDO与Rt△ECO中,DE=CE,OE为公共边,∠DOE=∠COF,∴OD=OC.∵OF为角平分线,∴OE是CD的垂直平分线.

解:(1)∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,∴EC=ED.∴△EDC为等腰三角形.∴∠ECD=∠EDC.(2)∵∠AOB=60°,点E是∠AOB的平分线,∴∠EOC=30°.∵EC⊥OA,∴∠ECO=90°.∴∠OEC=60°,∴∠ECF=30°,∵30°锐角所对的直角边等于斜边的一半,∴EC=12OE=4,∴EF=12EC=12*4=2.

(1)∵ oe平分∠aob ∴∠1=∠2 ∵ ec⊥oa,ed⊥ob ∴∠ode=∠oce=90° 在△edo与△eco中 ∵∠1=∠2 ∠ode=∠oce=90° eo=eo ∴ △edo≌△eco ∵ ec=ed ∴ △edc为等腰三角形 ∴ ∠ecd=∠edc (2) ∵ oc=od ∴ o在线段dc的垂直平分线上 ∵ ed=ec ∴ e在线段dc的垂直平分线上 ∴ oe是线段cd的垂直平分线

(1)∵OE平分∠AOB,EC⊥OA于C,ED⊥OB于D,∴DE=CE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等) ∴∠EDC=∠ECD (2)∵∠EDC=∠ECD,∠ECO=∠EDO=90°,∴∠3=∠4,∴OC=OD,∴点O在CD的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上) 同理点E在CD的垂直平分线上,∴OE垂直平分CD

易得角DEO和角CEO相等,在加上易得EC=ED,EF公共边,三角形EFD和三角形EFC全等,角EFD=角EFC=90度,DF=CF,所以得证

①∵OE平分∠AOBEC⊥OA于CED⊥OB于D∴EC=ED ∠ECO=∠EDO=90° ∠AOE=∠BOE在△COE与△DOE中 ∠COE=∠DOE∠ECO=∠EDOOE=OE∴△COE≌△DOE(AAS)∴OC=OD在△CPO与△DPO中 OC=OD ∠COE=∠DOE OP=OP∴△CPO≌△DPO(SAS)∴PC=PD②∵△CPO≌△DPO∴∠CPO=∠DPO∴∠CPO=∠DPO=二分之180°=90°∴CD⊥OE这是完整步骤,你全抄上都不会错!

(1)OD=OC∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D,∴DE=CE,∠EOD=∠EOC,在Rt△ODE与Rt△OCE中,∵DE=CE,OE=OE,∴Rt△ODE≌Rt△OCE,∴OD=OC(2)∠ECD=∠EDC在△ODF与△OCF中,∵OD=OC,∠EOD=∠EOC,OF=OF,∴△ODF≌△OCF,∴∠ODC=∠OCD,∵∠ODE=∠OCE,∴∠ECD=∠EDC(3)OE是线段CD的垂直平分线∵△ODF≌△OCF,∴DF=CF,∴OE是线段CD的垂直平分线

证明:∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE,OE=OE,在Rt△ODE与Rt△OCE中,DE=CE OE=OE ,∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL),∴OD=OC,∴△DOC是等腰三角形,∵OE是∠AOB的平分线,∴OE是CD的垂直平分线.

(1 ) 因为E为∠AOB角平分线上一点 又因为EC⊥OA,ED⊥OB 利用角平分线定理可以得出EC=ED 所以△DEC为等腰三角形 所以∠EDC=∠ECD 命题得证(2)OD=OC,证明如下: 由于EC⊥OA,ED⊥OB,故△COE,△DOE均为直角△ OE平分

【求证:OC=OD,DF=CF】证明:∵OE平分∠AOB∴∠COE=∠DOE∵EC⊥OA,ED⊥OB∴∠OCE=∠ODE=90°又∵OE=OE∴△OCE≌△ODE(AAS)∴OC=OD又∵∠COE=∠DOE,OF=OF∴△OCF≌△ODF(SAS)∴DF=CF【后面的也可用等腰三角形三线合一证明】

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