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设随机变量(X,Y)的联合概率密度为F(x,y)=8xy,0<x<...

情况1: x

积分范围错了,应当是下图中的红色区域。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

题设不是说了:0

题目能详细点吗? 求边缘分布fx=S(x,1)8xydy=4x(1-x^2) px

X的边缘概率密度为: fX(x)=∫(0→x)8xydy=4x^3; Y的边缘概率密度为: fY(y)=∫(y→1)8xydx=4y(1-y^2); E(X)=∫(0→1)xfX(x)dx=4/5; E(X^2)=∫(0→1)x^2fX(x)dx=2/3; D(X)=E(X^2)-(E(X))^2=2/75; E(Y)=∫(0→1)yfY(y)dy=8/15; E(Y^2)=∫(0→1)y^2fY(y)dy...

关于x的是dy的。这时要转为含x的。画出图像就知道不是0,1

关于X的边缘概率密度为 ∫[0,x]f(x,y)dy =∫[0,x]8xydy =4xy^2[0,x] =4x^3

题干条件不完整

(1) fX(x)=∫(-∞->+∞) f(x,y)dy=∫(0->x) 8xydy=4x^3, fY(y)=∫(-∞->+∞) f(x,y)dx=∫(y->1) 8xydx=4(y-y^3), 所以 fX(x)=4x^3, 0

若X与Y相互独立, 则f(x,y)=fx(x) * fy(y) 即联合概率密度等于x和y边缘密度的乘积 显然在这里 0≤X≤Y≤1, fx(x)=∫(0到1) f(x,y) dy =∫(0到1) 8xy dy =4x²y (代入y的上下限1和0) =4x² 同理可以得到fy(y)=4y², 所以 fx(x) * fy(y)=...

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