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设随机变量(X,Y)的联合概率密度为F(x,y)=8xy,0<x<...

(1) fX(x)=∫(-∞->+∞) f(x,y)dy=∫(0->x) 8xydy=4x^3, fY(y)=∫(-∞->+∞) f(x,y)dx=∫(y->1) 8xydx=4(y-y^3), 所以 fX(x)=4x^3, 0

若X与Y相互独立, 则f(x,y)=fx(x) * fy(y) 即联合概率密度等于x和y边缘密度的乘积 显然在这里 0≤X≤Y≤1, fx(x)=∫(0到1) f(x,y) dy =∫(0到1) 8xy dy =4x²y (代入y的上下限1和0) =4x² 同理可以得到fy(y)=4y², 所以 fx(x) * fy(y)=...

题设不是说了:0

如图,y的取值在x和1-x之间 x的取值在0~1/2之间 不明白追问

题目能详细点吗? 求边缘分布fx=S(x,1)8xydy=4x(1-x^2) px

先对y积分(积分区间为x到1)求出f(x)的概率密度函数,然后再对f(x)求负无穷到1/2的积分(即积分区间为0到1/2积分),积分结果就是答案

关于X的边缘概率密度为 ∫[0,x]f(x,y)dy =∫[0,x]8xydy =4xy^2[0,x] =4x^3

关于x的是dy的。这时要转为含x的。画出图像就知道不是0,1

联合密度有问题,改为4xy就行了 fX(x)=∫[0,1]4xydy=2x(0

情况1: x

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