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已知:A.B.C,为三角形ABC,的三边长,且A^2+B^2+^2C=AB+BC+AC,试判断三角形...

解:a^2+b^2+^2c=ab+bc+ac2(a^2+b^2+^2c)-2(ab+bc+ac)=0 a+b-2ab+b+c-2bc+c+a-2ac=0(a-b)+(b-c)+(c-a)=0 因为平方非负 所以 a-b=0,b-c=0,c-a=0 a=b=c 三角形ABC 是等边三角形

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0等式两边都时乘以2,有2*a^2+2*b^2+2*c^2-2*ab-2*ac-2*bc=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a-b=0;b-c=0;c-a=0;所以a=b=c;等边三角形!

等式两边同乘以2化简可得(A-B)+(B-C)+(A-C)=0,等式要成立,必须满足A=B=C,所以三角形为等边三角形

a+b+c=3√2,则:(a+b+c)=(3√2/2)a+b+c+2ab+2bc+2ac=9/2以a+b+c=3/2代入,得:2ab+2bc+2ac=3即:ab+bc+ca=3/2,因a+b+c=3/2,则:a+b+c=ab+bc+ca2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac=0(a-2ab+b)+(b-2bc+c)+(c-2ac+c)=0(a-b)+(b-c)+(c-a)=0则:a-b=0且b-c=0且c-a=0得:a=b=c这个三角形是等边三角形.

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 则:2*a^2+2*b^2+2*c^2=2*ab+2*bc+2*ac 则:2*a^2+2*b^2+2*c^2-2*ab-2*bc-2*ac=0 则:(a^2+b^2-2*ab)+(c^2+a^2-2*ac)+(b^2+c^2-2*bc)=0 则:(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 则:a=b,a=c,b=c, 则:a=b=c 则:等边三角形

等式两边同乘以22a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a=b,b=c,c=a即a=b=c所以 三角形是等边三角形

3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 又因为(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(c-a)^2≥0,所以 (a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0 解得a=b=c 所以这个三角形是等边三角形.

等边三角形

a^2+b^2+c^2=1.5,a+b+c=3/(2+√2)还是a^2+b^2+c^2=1.5,a+b+c=3/2+√2

A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA 2A^2+2B^2+C^2=2AB+2BC+2CA 2A^2+2B^2+C^2-2AB-2BC-2CA=0 (A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0 (A-B)^2>=0,(B-C)^2>=0,(C-A)^2>=0 所以,A-B=B-C=C-A=0A=B=C 此三角形为等边三角形

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