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已知函数u=xy^2z^3,z=z(x,y)为x^2+y^2+z^2%3xyz确定的隐函数。

因为z还是x, y的函数,所以u/x=yz+xy*3zz/x而z/x得对第二个方程求导得来: 2x+2zz/x-3yz-3xyz/x=0得z/x=(3yz-2x)/(2z-3xy)所以有u/x=yz+3xyz(3yz-2x)/(2z-3xy)

x^2+y^2+z^2-3xyz=0两边对x求偏导,2x+2z*dz/dx-3yz-3xydz/dx=0 从中解得:dz/dx=(3yz-2x)/(2z-3xy) (1) 同理:dz/dy=(3xz-2y)/(2z-3xy) (2) du/dx=yz+3xyz*dz/dx du/dy=2xyz+3xyz*dz/dy 下面将(1),(2)两式代入上面这两式即可

先由f(x,y,z)对x求偏导αf/αx=y^2*(z^3+x*3z^2*αz/αx)再由z(x,y)对x求偏导,即x^2+y^2+z^2-3xyz=0对x求偏导,可得2x+0+2z*αz/αx-3yz-3xy*αz/αx=0整理可得αz/αx=(2x-3yz)/(3xy-2z)∴αf/αx=y^2*(z^3+x*3z^2*αz/αx)=y^2*[z^3+x*3z^2*(2x-3yz)/(3xy-2z)]=y^2*[(3xyz^3-2z^4+6x^2z^2-9xyz^3)/(3xy-2z)]=2y^2z^2*[(3x^2-3xyz-z^2)/(3xy-2z)]

du=dx+dy+dz ;dz=dx+dy;dy=dx,这函数套函数大概就是这个套路,求偏导求的差不多的时候就把那个方程带进去,然后再代数,就能求出来了.建议求之前先画个树形图!

x^3+y^3+z^3-3xyz=0两边对x求导得3x^+3z^*z'x-3yz-3xy*z'x=0,(z^-xy)z'x=yz-x^,∴z'x=(yz-x^)/(z^-xy),f(x,y,z)=x^3y^z^,∴f'x=3x^y^z^+2x^3y^z*z'x=3x^y^z^+2x^3y^z(yz-x^)/(z^-xy),∴f'

依六元均值不等式得 xyz=108x(y/2)(y/2)(z/3)(z/3)(z/3) ≤108[(x+y/2+y/2+z/3+z/3+z/3)/6]^6 =108[(x+y+z)/6]^6 =108(12/6)^6,=108*64=6 912

u对x的偏导=(3x^2)(y^2)(z^2)+(x^3)(y^2)(2z)(z对x的偏导数)z对x的偏导: x^3+y^3+z^3-3xyz=0 (等式两边对x求偏导数) 3x^2+3z^2-3yz-3xy(z对x的偏导)=0 z对x的偏导=(x^2+z^2-yz)/(xy)

解答:f(x,y,z) = xyzf/x = yz + 2xyz + 3xyzz/x这里的f是x、y、z 的函数,而z又是x、y的隐函数.f/x是函数f对x求偏导,由于z是x、y的

x2 y2 z2=3xyz对x求导:2x 2zz'x=3yz 3xyz'x,代入点得:2 2z'x=3 3z'xu'x=y^2z^3 3xy^2z^2z'xu'x(1,1,1)=1-3=-2

x=1-y-z化成u=(1-y-z)yzU'y=-yz+2(1-y-z)yz=yz(2-3y-2z)=0, 得y=0,或z=0, 或3y+2z=2U'z=-yz+3(1-y-z)yz=yz(3-3y-4z), 得y=0, 或z=0, 或3y+4z=3解得驻点(y,z)有:(0, 0),(0, 3/4), (1, 0), (0, 1), (2/3, 0), (1/3, 1/2)A=U

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