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已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证...

F(p/2,0),设直线 AB 的方程为 y=k(x-p/2) ,与抛物线方程联立得 2py=k(2px-p^2) ,化简得 ky^2-2py-kp^2=0 ,设A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=2p/k ,y1*y2= -p^2 ,所以 x1*x2=(y1^2/2p)*(y2^2/2p)=p^2/4 ,因此 OA*OB=x1*x2+y1*y2=p^2/4-p^2= -3p^2/4 为定值 .

设A(x1,y1) B(x2,y2)直线AB的方程为x=my+p/2, 与y=2px联立得y-2pmy-p=0,所以y1y2=-p x1x2=y1/2p*y2/2p=(y1y2)/4p=p/4, ∴向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=-3/4 p怎么样

(1)设a(x1,y1) b(x2,y2)直线ab的方程为x=my+p/2, 与y=2px联立得y-2pmy-p=0,所以y1y2=-p x1x2=y1/2p*y2/2p=(y1y2)/4p=p/4, ∴向量oa*向量ob=x1x2+y1y2=-3/4 p (2)由y=2px得y=√(2px)(y≥0)或y=-√(2px)(y

由题可设 L的方程为 y=k(x-p\2) 且k≠0联立y^2=2px可得y^2-(2p\k)y-p^2=0故y1y2=-p^2 又x1=y1^2\2p x2=y2^2\2p 故x1x2= (y1y2)^2\4p^2又x1x2=1故p=±2故抛物线方程为 y^2=4x 或 y^2=-4x

要证明以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切,就要满足圆心O到准线的距离为AB一半(即半径). 已知A(X1,Y1),B(X2,Y2),设焦点为F 因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离 所以AB=AF+BF=X1+P/2+X2+P/2=X1+X2+P 而O为AB的中点,坐标为([X1+X2]/2,Y1+Y2/2) 所以O到准线的距离= [X1+X2]/2+P/2=AB/2 得证

AB中点MMx=(Ax+Bx)/2作MN垂直准线x=-p/2于NMN=Mx+p/2AB=AF+BF=(Ax+p/2)+(Bx+p/2)=(Ax+Bx+p)/2AM=BM=MNMN是圆M半径,准线是切线

求证:AB=2p/sina焦点F坐标(0.5p,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-0.5p)联立y=2px得kx-(pk+2p)x+pk/4=0由韦达定理得x1+x2=p+2p/kAB=x1+0.5p+x2+0.5p=x1+x2+p=2p+2

已知抛物线y 2 =2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,则我们知道 |AF| + |BF| 为定值,请写出关于椭圆的类似的结论:______,当椭圆方程为 x 2 y 2 3 =1时, |AF| + |BF|悬赏: 0 答案豆 提

当x1不等于x2,设直线ab为y=k(x-p/2),和y^2=2px联立 解得k(x-p/2)=2px kx-kpx-2px+kp/4=0 x1x2=kp/4除以k=p/4 当x1=x2=p/2,那x1x2=p/4 因为y1,y2一定是一正一负,所以y1y2的绝对值=√2px1*√2px2=√4px1x2=√p的4次方=p 那y1y2=-p

用参数设抛物线为y=2pt,x=2pt其中t为参数,设在抛物线上两点A(2pt1,2pt1),B(2pt2,2pt2)由切线公式再由切线公式求出交点最后消参 第三种方法(设影几何法):列出设影函数a=x+p/2+y,b=x+p/2-y,c=x-p/2把f(p/2,0)代入可得设影比是1:1:0那么极轴为a+b=0即x=-p/2为c轨迹

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